対数、比較とその必要性

志の大きさはその人間の大きさだ
夢をもった人間をバカにするな

                - 川藤幸一 『ROOKIES』より



「名言 大きさ」でググるとおもしろいですね。人間誰しも大きさに関心があるものです。

さて、これまでで数の大きさを計る指標である「指数」を考えました。
ところがこの指数を使う際に少々やっかいな問題があるのです。


たとえば、1024=2^10みたいに底(指数でまとめる数のこと)が1種類のときは、
「64=2^6より、指数部を比べて10>6だから確かに1024の方が大きいね」と、比較できるのですが。
1大きい数、1025=5×5×41と比べるようなときに困ります。
(ちなみにこんな風に、ある数をかけ算で作る個々の要素に砕いて表す作業を「素因数分解」といいます。すなおな名前は良いですね。)


・底が複数ある。(今回5と41の2種類ある。)
・底が統一されてない。(1024の底2が使われてない。)
 ……おい、比較できねーぞm(’д’)m!


「1024と1025なら、1025の方が明らかに大きいじゃんか」と、
いつも単純に比較できるならいいんですが、そうそうお膳立てされた数ばかり比較させてはくれぬのが世の常というもの。
「2^10と5×5×41はどっちが大きい?」
という問われ方で、しかも千より巨大な数を比較するとき、指数表現では対応が難しいのです。


そこで登場いたしまするは我らが「対数」!
これを使えば例えいくつ底を持っていようが互いに共有する底がなかろうが、おかまいなしに大きさを比較できます。発明したジョン・ネイピアさん万歳(・ヮ・)
(参考:Wiki-ジョン・ネイピア


次回はその対数の威力と意味合いについて紹介します。
ネイピアさんに感謝!(^ω^)ノシ

『ゼロからわかる指数・対数 100%文系の人のための数学読本』

タグ:指数 対数 指標
posted by 衒家 at 19:18 | Comment(0) | 基本 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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