レベル・ロガリズム

となりの人と比べるな。昨日の自分と比較せよ。

                      - 渡邉美樹



ある数xが、x=a×a×a……×a、とb個ならんだaのかけ算であるとき、
この数はx=abと表す。この表現において底aに対する指標部bを「指数」と呼ぶ。

これを基にして逆にこう問う。「指数部bをxとaで表せないか?」
そこで、新たに書き方のルールを設けることにする。
具体的には、b=logax、である。この表現においてbを、底aに対する、xの「対数」と呼ぶ。


ようするに、「ある数xの大きさってどんくらい?」と訊かれたら、
logaxぐらい」と答えればいいってこと。
ここで指数表現と違ってみそなのは、対数の底aの決め方によって「大きさの尺度」を調整できるってこと。

計算ルールを羅列するよか、使ったほうがわかりやすいと思うのでやってみよう。
例えば、1024(=210でしたね)の大きさは?
答え:log21024
   =log2210、(1024=210を代入した。)
   =10log22、(ルール「対数の中身の指数は外にほっぽり出せる」)
   =10×1  (ルール「log22=1である」)
  つまり、1024の大きさは、2を基準とするなら10である。

もうひとつ、1025の大きさは?
答え:log21025
   =log2(52×41)、(1025=52×41を代入。)
   =log252+log241、
   (ルール「対数の中身のかけ算は、その積の要素ごとの対数のたし算にバラせる」)
   =2log25+log241、(中身の指数は外に)
   =2×2.3219 +5.3576
   (log25=2.3219
    log241=5.3576、という値なのです。)
   =10.0014
つまり、1025の大きさは、2を基準とするなら10.0014である。
おぉ、確かに1024の大きさと比べるなら(若干)こちらが大きいではないか!

こんな風に、いくつかのルールと、基本的な因数の対数値の表があればどんな数でも大きさを比較できるのでした。
難点は、この対数表がないと、log25の値すら暗算は人間には困難ということ。
ちなみにグーグル先生に「lg(41)」と訊くと、log241の値をパッと計算して答えてくれます。すっげー時代!(’o’)

『原田の数学2・Bをはじめからていねいに 大学受験数学 三角関数 指数・対数関数編』

今回何がうれしかったって、このブログでabだとか、logax、みたいな上下に置く文字の含んだ数式が表現できるってわかったことですよ(’ヮ’)!

書き方は、上下に乗せたい言葉を、「<sub>(ここに言葉) </sub>」と半角文字で囲うだけ。
上なら<sup>(superの略かな?)、
下なら<sub>(subway,地下鉄みたいな「下の〜」という接頭語か)とすればいいみたい。


詳しくは「上付き文字」「下付き文字」でおググりいただくといろいろわかってよろしいかと。

タグ:対数 定義
posted by 衒家 at 21:11 | Comment(0) | 基本 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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